Aibė

aibė

Aibė (angl. set) – lietuvių kalbos Kalbos dalis::daiktavardis, kuris reiškia:

• daugybė, didelis kiekis: Žmonių buvo ten áibė.
• (matematikoje) kokių nors elementų visuma.

Tai paip pat objektų, laikomų visuma, rinkinys.

Informatikoje

Aibė – matematinė abstrakcija, reiškianti rinkinį kokių nors objektų, sujungtų į vienumą pagal kurį nors požymį.

Kai kuriose programavimo kalbose vartojama aibės duomenų struktūra (išreikštiniu pavidalu). Jos nesant aibė modeliuojama kitomis duomenų struktūromis.

Su aibėmis atliekamos aibių sąjungos, sankirtos, atimties ir kitos operacijos.

Pavyzdžiai: aibės elementas, aibės galia, baigtinė aibė, begalinė aibė, tuščioji aibė.

Ne tas pats kas krepšys.

Matematikoje

Aibės sąvoka yra viena pagrindinių sąvokų matematikoje.

Aibių teorija, atsiradusi tik XIX a. gale, dabar yra viena reikšmingiausių matematikos dalių, pradedama mokyti dar pagrindinėje mokykloje.

Vikižodynas

Terminai

Aibės objektai vadinami elementais ar nariais. Paprastai aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (A, B, C, ..). Dvi aibės yra lygios (A = B), jei abiejų aibių elementai sutampa.

Aibės, kuriuos turi pasikartojančių elementų vadinamos multiaibėmis.

Aibės dažniausiai apibūdinamos žodžiais arba formaliai:

A = {1, 2, 3}

B = {raudona, balta, mėlyna, žalia}

Aibių apibūdinimas nebūtinai turi sutapti, kad aibės būtų lygios. Elementų eilės tvarka ar pasikartojimas taip pat neturi įtakos, t. y. {2, 4}, {4, 2} ir {2, 2, 4, 2} yra identiškos aibės, nes turi lygiai tokius pat elementus.

Jei aibė neturi nei vieno elemento, ji vadinama tuščia aibe ir žymima ø.

Aibė taip pat gali turėti begalinį elementų skaičių – pavyzdžiui, sveikųjų skaičių aibė.

Poaibis

Poaibis (A$\subset$B)

Jei kiekvienas aibės A elementas yra ir aibės B elementas, aibė A yra aibės B poaibis ir tai žymima $A\subseteq B$. Jei dar tenkinama sąlyga, kad aibė A nelygi B, tai griežtasis poaibis ir žymima $A\subset B$. Šiuo atveju B yra aibės A viršaibis.

Pavyzdžiai:

• Visų vyrų aibė yra griežtas $(\subset )$ visų žmonių aibės poaibis
• ${1,3}\subset {1,2,3,4}$
• ${1,2,3,4}\subseteq {4,3,2,1}$

Taip pat natūrali išvada, kad tuščia aibė yra bet kurios kitos aibės poaibis ir kad kiekviena aibė yra savo pačios poaibis:

• $\emptyset \subseteq A$
• $A\subseteq A$

Sąjunga

Aibių sąjunga (A∪B)

Aibių sąjunga tai lyg sudėtis – aibių sąjungos rezultatas yra aibė, kurioje yra visi jungiamųjų aibių elementai. Aibių A ir B sąjunga žymima A ∪ B.

Pavyzdžiai:

• {1, 2} ∪ {raudona, balta} = {1, 2, raudona, balta}
• {1, 2, žalia} ∪ {raudona, balta, žalia} = {1, 2, raudona, balta, žalia}
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sąjungos savybės:

• A ∪ B   =   B ∪ A
• A  $\subset$  A ∪ B
• A ∪ A   =  A
• A ∪ ø   =  A

Sankirta

Aibių sankirta (A∩B)

Aibių A ir B sankirta yra aibė, sudaryta iš elementų, esančių tiek A, tiek ir B aibėje. Sankirta žymima A ∩ B. Jei A ∩ B  =  ø, tai A ir B yra nesikertančios aibės.

Pavyzdžiai:

• {1, 2} ∩ {raudona, raudona} = ø
• {1, 2, žalia} ∩ {raudona, raudona, žalia} = {žalia}
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sankirtos savybės:

• A ∩ B   =   B ∩ A
• A ∩ B   $\subset$   A
• A ∩ A   =   A
• A ∩ ø   =   ø

Skirtumas

Aibių skirtumas (A\B)

Aibių A ir B skirtumas yra aibė, kurią sudaro elementai, esantys aibėje A, bet nesantys aibėje B. Aibių skirtumas žymimas A \ B.

Šaltiniai

Vikiteka