Logaritmas

Logaritmas – atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Skaičiaus x pagrindu b logaritmas yra skaičius n, toks, jog x = bⁿ. Dažniausiai logaritmas užrašomas taip:

$\log _{b}(x)=n.\,\!$

Pavyzdžiui,

$\log _{3}(81)=4\,\!$

nes

$3^{4}=3\times 3\times 3\times 3=81.\,\!$

Dešimtainis logaritmas – skaičiaus logaritmas, turintis pagrindą 10, dėl to vietoje log žymimas lg. Užrašomas taip:

$\lg(x)=n.\,\!$

Pavyzdžiui,

$lg(10)=1.\,\!$

$\lg(100)=2.\,\!$

nes

$10^{2}=10\times 10=100.\,\!$

Natūrinis logaritmas – skaičiaus logaritmas pagrindu e. Skaičius e vadinamas natūrinio logaritmo pagrindu ir yra lygus 2,71828…. Taip pat skaičius e yra priskiriamas realiesiems skaičiams - apie juos skaitykite čia: Realieji skaičiai. Šis logaritmas vietoje log žymimas ln, t. y.,:

$ln(x)=n.\,\!$

Pavyzdžiui,

$ln(e)=1.\,\!$

$ln(7,389056)=2.\,\!$

---

Veiksmai su logaritmais

Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga $log_{b}(x)+log_{b}(y)$ yra lygus $log_{b}(xy)$ Pavyzdžiui: $log_{2}(4)+log_{2}(8)=log_{2}(4*8)=log_{2}(32)=5$ Įrodymas: $log_{2}(4)=2$,o $log_{2}(8)=3$, taigi 2+3=5.; Logaritmų atimties pakeitimas dalyba Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti. Pavyzdžiui: $log_{2}(8)-log_{2}(4)$. Šis reiškinys bus lygus $log_{2}(8/4)$, taigi jis lygus $log_{2}(2)=1$. Įrodymas: 3-2=1. Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiskinys (X) didesnis už 0. Vikiteka

Vikižodynas