Mažoji Ferma teorema

Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).

Mažoji Ferma teorema, suformuluota prancūzų matematiko Pjero Ferma, skelbia, kad:

„Jeigu a nesidalija iš p ir jei p yra pirminis skaičius, tai () dalijasi iš p.“

Įrodymas

Visi skaičiai nuo 1 iki p-1 dalijami iš p duoda skirtingas liekanas. Įrodysime, kad jei , tai visi sekos nariai dalijami iš p irgi duos skirtingas liekanas.
Tarkime, kad egzistuoja tokie du sekos nariai, kurie duoda vienodas liekanas: . Tada . Iškeliame a: . Tačiau . Kadangi ir , gauname . Išeina, kad sekoje negali egzistuoti du skirtingi nariai .
Pertvarkome seką:

dalijame abi puses iš :
. Tą patį galima užrašyti ir kaip .
Įrodymas baigtas.



Sudarytojai, rašytojai ir redaktoriai

Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo sumanytojus, sudarytojus, rašytojus ir redaktorius.
  • Vitas Povilaitis – autorius ir redaktorius – 102% (+3082-60=3022 wiki spaudos ženklai).