Elipsė

Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Elipsė ir kai kurios jos geometrinės savybės. PF1 ir panašios santrumpos reiškia ne sandaugą o atstumą tarp nurodytų taškų.
Bet kurio elipsės taško atstumų nuo židinių suma tokia pat
Kūgio pjūvis kampu yra elipsė

Elipsėkūgio pjūvis, plokščia uždara kreivė, kurios kiekvieno taško atstumų nuo dviejų pastovių taškų (židinių) suma yra pastovi.

Elipsę galima nubrėžti turint du smeigtukus, siūlą ir pieštuką. Smeigtukai smeigiami į židinių vietas, prie jų pritvirtinamas siūlas, jis pieštuku maksimaliai įtempiamas ir taip brėžiama.

Elipsė turi dvi ašis, kertančias centrą – ilgąją ir trumpąją. Jas abi galima dalinti į du pusašius. Ilgoji ašis eina per abu židinius. Trumpoji ašis eina per elipsės centrą stačiu kampu į elipsės židinius. Elipsės centras – taškas, dalijantis atkarpą, kurios galuose yra židiniai, pusiau. Jei abu elipsės židiniai yra viename taške, gaunamas apskritimas.

Formulės

Elipsės plotas

S=\pi \ a \ b

tačiau tikslus jos krašto ilgis nėra lengvai randamas (reikia skaičiuoti antros rūšies eliptinį integralą). Apytikriai krašto ilgis lygus

l\approx\pi\left(a+b\right)\left(1+\frac{3\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2}{10+\sqrt{4-3\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2}}\right)

Elipsės lygtis stačiakampėje koordinačių sistemoje yra

\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.

kur a ir b yra didysis bei mažasis pusašiai. Lygtis polinėse koordinatėse

r(\theta)=\frac{ab}{\sqrt{(b \cos \theta)^2 + (a\sin \theta)^2}}

Jei a = b, abiem atvejais gaunama apskritimo lygtis. Atstumas tarp elipsės centro ir bet kurio iš židinių

f = \sqrt{a^2-b^2}.

Elipsė yra suplotas apskritimas, kurio suplojimo laipsnis (angl. flattening factor)

g=1-\frac {b}{a}

Vartojama taip pat elipsės ekscentriciteto savoka:

e=\sqrt{g(2-g)}.

Atkarpa kai kada laikoma elipse kurios trumposios pusašės ilgis lygus nuliui.

Fizikioje

Jei elipsės formos inde vanduo sujudinamas viename jos židinių, nuo indo sienelių atsispindėję bangos susitelkia antrąjame židinyje. Taip yra todėl jog vieną atsispindėjimą nuo indo sienos turintis bangos kelias tarp židinių visada to paties ilgio, nepriklausomai nuo atspindžio vietos. Nė viena kita kreivė neturi tokios savybės. Panašiai elgiasi ir garso bangos, todėl elipsės formos salėje viename židinyje esantis žmogus gerai girdi iš kito židinio sklindančius garsus.

Planetos skrieja apie Saulę elipsės pavidalo orbitomis, kurių viename židinyje yra Saulė. Antrasis židinys fizikinės prasmės neturi. Vikiteka


Autoriai ir redaktoriai

Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo autorius ir redaktorius.

Autoriai ir redaktoriai:
  • Vitas Povilaitis – autorius – 57% (+2633-0=2633 wiki spaudos ženklai).
  • Audrius Meškauskas – autorius ir redaktorius – 43% (+1973-1=1972 wiki spaudos ženklai).