Faktorialas

Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).

Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga:

n! = 1 · 2 · 3 · … · n

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1).

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti taip:

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.

Pavyzdžiai

Pirmųjų dešimties natūraliųjų skaičių faktorialų reikšmės:


Faktorialas Reikšmė
1! 1
2! 2
3! 6
4! 24
5! 120
6! 720
7! 5040
8! 40320
9! 362880
10! 3628800

Gama funkcija

Gama funkcijos reikšmės išilgai realiosios ašies.

Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima , kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius

Pirmasis tokį pažymėjimą įvedė Andre-Mari Ležandras. Pirminis Eulerio gama funkcijos apibrėžimas buvo:

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

Kartu su :

,

gama funkcija yra taip susijusi su faktorialu:

Taip pat

ir bet kokį pusinį faktorialą galime užrašyti taip:

Pavyzdžiui,

Faktiškai gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

Gama funkcijos taikymai


Nuorodos


Sudarytojai, rašytojai ir redaktoriai

Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo sumanytojus, sudarytojus, rašytojus ir redaktorius.
  • Vitas Povilaitis – autorius – 100% (+4393-0=4393 wiki spaudos ženklai).