Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).
Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga:
- n! = 1 · 2 · 3 · … · n
Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1).
Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti taip:
Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.
Pavyzdžiai
Pirmųjų dešimties natūraliųjų skaičių faktorialų reikšmės:
Faktorialas
|
Reikšmė
|
1! |
1
|
2! |
2
|
3! |
6
|
4! |
24
|
5! |
120
|
6! |
720
|
7! |
5040
|
8! |
40320
|
9! |
362880
|
10! |
3628800
|
Gama funkcija
Gama funkcijos reikšmės išilgai realiosios ašies.
Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima , kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius
Pirmasis tokį pažymėjimą įvedė Andre-Mari Ležandras.
Pirminis Eulerio gama funkcijos apibrėžimas buvo:
Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:
Kartu su :
- ,
gama funkcija yra taip susijusi su faktorialu:
Taip pat
ir bet kokį pusinį faktorialą galime užrašyti taip:
Pavyzdžiui,
Faktiškai gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.
Gama funkcijos taikymai
- n - matės hipersferos tūris gali būti apskaičiuotas pasinaudojant gama funkcija:
Nuorodos
Pirmos straipsnio versijos licencija |
---|
|
Šio puslapio pirmajai versijai buvo panaudotas 2012 m. Kovas 31 d.CC-BY-SA turinys iš Lietuviškos Vikipedijos straipsnio „ Faktorialas“. Istorija. Vikipedijos dalyviai: Knutux, Lang-Bot-as, E rulez, Robbot, Orionus. Pirmąją straipsnio versiją iš Vikipedijos įkėlė naudotojas VP-bot. Jei straipsnis be šio naudotojo turi daugiau autorių arba redaktorių, tai straipsnis Enciklopedijoje Lietuvai ir pasaulis buvo keistais bei papildytas ir net iš viso perrašytas. |
|
|
Sudarytojai, rašytojai ir redaktoriai
Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo sumanytojus, sudarytojus, rašytojus ir redaktorius.- Vitas Povilaitis – autorius – 100% (+4393-0=4393 wiki spaudos ženklai).