Kėlimas laipsniu

Kėlimas laipsniu - binarinė operacija, reiškianti kartotinę daugybą ar jos apibendrinimus. Realiojo arba kompleksinio skaičiaus a kėlimas natūriniu laipsniu n reiškia n kartų paimto a sandaugą:

$a^{n}=\prod _{i=1}^{n}a=\underbrace {a\cdot a\cdot ...\cdot a} _{n},\quad n\in \mathbb {N} .$

Skaičius, keliamas laipsniu (a) vadinamas laipsnio pagrindu, o skaičius, kurio laipsniu yra keliama (n) - laipsnio rodikliu.

Skaičiaus kėlimas dvejeto laipsniu yra vadinamas kėlimu kvadratu, kėlimas trejeto laipsniu - kėlimu kubu.

Kėlimas nenatūriniu sveikuoju laipsniu

Nenulinio baigtinio skaičiaus kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra vienetas. Nulio arba begalybės kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra neapibrėžtas.

Skaičiaus kėlimo neigiamuoju laipsniu rezultatas yra dalmuo vieneto ir laipsnio pagrindo, pakelto laipsniu, priešingo rodikliui:

$a^{-b}={\frac {1}{a^{b}}}.$

Kėlimas racionaliuoju laipsniu

Kėlimas racionaliuoju laipsniu m/n apibrėžiamas kaip n-tojo laipsnio šaknies ištraukimas iš m-tojo laipsnio:

$a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}.$

Šaltiniai

• M. Vygodskis, „Elementarinės matematikos žinynas“, Šviesa, Kaunas, 1967

Vikiteka