Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).
Kvaternionas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaterniono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.
Apibrėžimas
· |
1 |
i |
j |
k
|
1 |
1 |
i |
j |
k
|
i |
i |
−1 |
k |
−j
|
j |
j |
−k |
−1 |
i
|
k |
k |
j |
−i |
−1
|
Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą i (i²=-1), kvaternionų aibė gaunama pridedant tris elementus i, j ir k, tenkinančius tokias sąlygas:
Kiekvienas kvaternionas užrašomas formule:
Savybės
Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternionų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. ij = k, bet ji = −k.
Vaizdavimas matricomis
Kvaternionus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternioną a + bi + cj + dk galima užrašyti:
Arba:
Panaudojimas
Kvaternionai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternionai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.
Pirmos straipsnio versijos licencija |
---|
|
Šio puslapio pirmajai versijai buvo panaudotas 2012 m. Kovas 30 d.CC-BY-SA turinys iš Lietuviškos Vikipedijos straipsnio „ Kvaternionas“. Istorija. Vikipedijos dalyviai: Knutux, Lang-Bot-as. Pirmąją straipsnio versiją iš Vikipedijos įkėlė naudotojas VP-bot. Jei straipsnis be šio naudotojo turi daugiau autorių arba redaktorių, tai straipsnis Enciklopedijoje Lietuvai ir pasaulis buvo keistais bei papildytas ir net iš viso perrašytas. |
|
|
Sudarytojai, rašytojai ir redaktoriai
Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo sumanytojus, sudarytojus, rašytojus ir redaktorius.- Vitas Povilaitis – autorius ir redaktorius – 100% (+3375-16=3359 wiki spaudos ženklai).