Kvaternionas

Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).

Kvaternionas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaterniono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Apibrėžimas

· 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą i (=-1), kvaternionų aibė gaunama pridedant tris elementus i, j ir k, tenkinančius tokias sąlygas:

Kiekvienas kvaternionas užrašomas formule:

Savybės

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternionų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. ij = k, bet ji = −k.

Vaizdavimas matricomis

Kvaternionus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternioną a + bi + cj + dk galima užrašyti:

Arba:

Panaudojimas

Kvaternionai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternionai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.


Sudarytojai, rašytojai ir redaktoriai

Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo sumanytojus, sudarytojus, rašytojus ir redaktorius.
  • Vitas Povilaitis – autorius ir redaktorius – 100% (+3375-16=3359 wiki spaudos ženklai).