Matematika

Vikisritis: Matematika

Matematika – mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir erdvių modelius. Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.

Matematikai tyrinėja struktūras, kurios turi atitikmenis kituose tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, taip pat apibrėžia naujas struktūras ir jas nagrinėja dėl tam tikrų priežasčių, nes naujomis struktūromis galima sudaryti apibendrinimą kelioms matematikos temoms ar palengvinti dažnai atliekamus skaičiavimus. Be to, daugelis matematikų tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, palyginti matematiką su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Matematikos teorijomis remiasi kiti tikslieji mokslai – fizika, informatika, ekonomika ir pan.

Istorija bei apžvalga

Pagrindinis straipsnis: Matematikos istorija

Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.

Matematikos raidą galime nagrinėti kaip vis abstraktesnių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti astronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimais.

Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūraliųjų ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, kas yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei klasės, struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Svarbi vektoriaus sąvoka bei vektorių erdvės tiriama tiesinė algebra (tiek struktūros, tiek ir erdvių tyrimo sritis).

Erdvių tyrimas prasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.

Matematikos sritys

Dydžiai

Straipsniai aprašantys įvairias skaičių aibes, dydžius, bei būdus, kaip tuos dydžius apskaičiuoti:

$1,2,\ldots$	$0,1,-1,\ldots$	${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	$\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	$i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots$
Natūralieji skaičiai	Sveikieji skaičiai	Racionalieji skaičiai	Realieji skaičiai	Kompleksiniai skaičiai

Skaičius -- Natūralieji skaičiai -- Sveikieji skaičiai -- Racionalieji skaičiai -- Kompleksiniai skaičiai -- Hiperkompleksinis skaičius -- Kvaternionas -- Ordinalas -- Kardinalas -- p-adiniai skaičiai -- Seka -- Matematinės konstantos -- Begalybė ir kita

Kitimas

Straipsniai, aprašantys kaip pamatuojamas matematinių funkcijų bei skaičių kitimas.

$36\div 9=4$			$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$
Aritmetika	Skaičiavimas	Vektorinis skaičiavimas	Analizė
${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c$
Diferencialinė lygtis	Dinaminė sistema	Chaoso teorija

Aritmetika -- Diferencialinis-integralinis skaičiavimas -- Vektorinis skaičiavimas -- Matematinė analizė -- Diferencialinė lygtis -- Dinaminė sistema -- Chaoso teorija -- Funkcijos ir kita

Struktūros

Matematikos skyriai, matuojantys skaičių bei įvairių matematinių darinių dydžius ir simetriją.

Abstrakčioji algebra -- Skaičių teorija -- Algebrinė geometrija -- Grupių teorija -- Minoidai -- Matematinė analizė -- Topologija -- Tiesinė algebra -- Grafų teorija -- Universalioji algebra ir kita

Erdvės

Straipsniai, kuriuose aprašomi įvairūs išmatuojami dariniai ir matavimo būdai.

Geometrija	Trigonometrija	Diferencialinė geometrija	topologija	Fraktalų geometrija

Topologija -- Geometrija -- Trigonometrija -- Algebrinė geometrija -- Diferencialinė geometrija -- Diferencialinė topologija -- Algebrinė topologija -- Tiesinė algebra -- Fraktalų geometrija ir kita

Diskrečioji matematika

Diskrečiosios matematikos skyriai tiria diskretinius (suskaičiuojamus) objektus.

$\forall x(P(x)\Rightarrow P(x'))$
Matematinė logika	Algoritmų teorija	Kriptografija	Grafų teorija

Matematinė logika -- Kombinatorika -- Aibių teorija -- Tikimybių teorija -- Algoritmai -- Baigtinė matematika -- Kriptografija -- Grafų teorija -- Žaidimų teorija ir kita

Taikomoji matematika

Taikomoji matematika apima matematikos skyrius, kuriuose matematinės žinios taikomos realių problemų sprendimui.

Matematinė fizika	Mathematical fluid dynamics	Numerical analysis	Optimizacija
Tikimybių teorija	Statistika	Finansų matematika	Žaidimų teorija

Mechanika -- Optimizacija -- Tikimybių teorija -- Statistika -- Finansų matematika ir kita

Žinomos teoremos ir hipotezės

Paskutinioji Ferma teorema -- Rymano hipotezė -- Kontinuumo hipotezė -- P=NP -- Pitagoro teorema -- Kantoro įstrižainės metodas -- Fundamentalioji algebros teorema -- Fundamentalioji aritmetikos teorema -- Fundamentalioji diferencialinio/integralinio skaičiavimo teorema -- Keturių spalvų teorema -- Zorno lema -- Oilerio lygybė

ir daugelis kitų

Programinė įranga

Programinė įranga, skirta sudėtingų matematinių uždavinių paprastam užrašymui ir efektyviam atlikimui:

Elektroninės skaičiuoklės -- Maxima -- MATLAB -- Maple -- Mathematica -- MathCad

Nuorodos

• Matematikos ir informatikos institutas
• „Kengūra“ - tarptautinis matematikos konkursas
• Europos Matematikų Asociacijos
• Premijos matematikams, matematinės problemos
• Daugiakalbis (ir lietuvių klb.) matematikos ir informatikos terminų žodynas mii.lt
• Matematikos informacinis portalas moksleiviams
• Matematikos forumas

Vikižodynas

Vikiteka