Modulis

Funkcijos y=|x| (arba y=abs(x)) grafikas realiųjų skaičių aibėje

Modulis (arba absoliutus dydis) yra skaičiumi nusakomo taško atstumas iki koordinačių pradžios. Realiesiems skaičiams tai yra vertė be skaičių lydinčio ženklo. Tarkim, skaičiai 5 ir -5 yra vienodai nutolę nuo koordinačių pradžios (0), todėl jų modulis (absoliuti vertė) taip pat vienoda ir lygi 5.

Skaičiaus $x$ modulis (absoliuti vertė) matematikoje yra žymimas simboliu $|x|$. Kompiuterinėse programuose funkcija, atliekanti modulio radimą, dažniausiai yra žymima abs().

Modulio funkcijos išvestinė lygi -1 visiems neigiamiems ir +1 teigiamiems skaičiams (nuliui neapibrėžta). Modulio funkcijos integralas

$\int |x|dx={\frac {x|x|}{2}}+C,$

kur C yra integravimo konstanta.

Skaičiuojant kompleksinių skaičių modulį, tariama, jog jų realioji (x) bei menamoji (y) komponentės yra taško dvimatėje erdvėje koordinatės. Kaip ir realiems skaičiams, moduliu laikomas tokio taško atstumas iki koordinačių pradžios:

$|z|=|x+iy|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

(realiesiems skaičiams, panašiai, $|x|={\sqrt {x^{2}}}$).

Matematikoje absoliutaus dydžio sąvoka yra apibendrinama ir taikoma ne taip pat taikoma kvarternionams, Klifordo skaičiams, vektoriams, tenzoriams bei kitiems skaičių teorijos objektams. Modulio sąvoka, tiek fizikoje, tiek matematikoje, yra labai susijusi su amplitudės, atstumo bei normos sąvokomis.

Vikiteka