Kviečiame visus registruotis, įsijungti, dalyvauti iniciatyvose ir paremti ELIP.

Eksponentinė funkcija

Straipsnis iš Enciklopedijos Lietuvai ir Pasauliui (ELIP).
(Nukreipta iš puslapio Eksponentė)
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Eksponentinė funkcija didėja lėtai neigiamose x reikšmėse ir greitai teigiamuose. Kai x = 0, exponentinės funkcijos reikšmė yra 1.

Eksponentinė funkcija arba eksponentė yra matematinė funkcija, žymima exp(x), kai funkcijos argumentas yra x. Taip pat funkciją galima žymėti ex, kur e yra matematinė konstanta, kuri yra natūrinio logaritmo pagrindas (apytiksliai 2.718281828). Funkcijos argumentas gali būti bet koks realusis ar kompleksinis skaičius, ar net visai kitoks matematinis objektas.

Kartais terminas eksponentinė funkcija yra naudojamas bendresne prasme - nusakyti cbx formos funkcijoms, kur b yra vadinamas pagrindu ir yra bet koks teigiamas realusis skaičius, nebūtinai e.

Eksponentinės funkcijos grafikas

Jei funkcijos argumentas yra realusis skaičius, eksponentė visada įgauna teigiamas reikšmes. Tai reiškia, kad visas funkcijos grafikas eina virš x ašies, niekada jos nepaliesdamas, bet be galo arti priartėdamas. Todėl x ašis vadinama horizontaliąja funkcijos asimptote.

Eksponentinės funkcijos apibrėžimai

Dažniausiai naudojami eksponentinės funkcijos ex apibrėžimai realiems x:

1. ex gali būti apibrėžiamas riba
e^x = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n.
2. ex gali būti apibrėžiamas begaline suma
e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
(Čia n! yra skaičiaus n faktorialas)
3. ex gali būti apibrėžiamas unikalius skaičiumi y > 0, tokiu kad
\int_{1}^{y} \frac{dt}{t} = x.
4. ex gali būti apibrėžiamas kaip unikalus diferencialinės lygties
y'=y,\quad y(0)=1.
sprendinys.


Leidėjai

Kitur naudojant ar cituojant šį straipsnį, būtina nurodyti jo leidėjus.

Leidėjai: